Метод плоскопараллельного перемещения

В начертательной геометрии метод плоскопараллельного перемещения используется, как правило, для определения натуральных величин плоских фигур, отрезков и углов.

Свойства параллельного перемещения:

  1. При перемещении любой фигуры параллельно плоскости проекции, проекция фигуры на эту плоскость остается неизменной.
  2. При перемещении точки параллельно горизонтальной плоскости проекции, её фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X. На рисунке ниже точки C'' и D'', следуя этому свойству, заняли положение C''1 и D''1.
  3. При перемещении точки параллельно фронтальной плоскости проекции, её горизонтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X.

Пример 1

Рассмотрим перевод произвольно расположенного отрезка CD в положение, параллельное горизонтальной плоскости проекций П2.

Метод плоскопараллельного перемещения

  • Используя первое свойство параллельного перемещения, на любом свободном месте чертежа строим отрезок C'1D'1 = C'D'.
  • По линиям связи определяем недостающие проекции C''1 и D''1. Стрелками показано перемещение точек C'' и D'' параллельно оси X в соответствии со вторым свойством рассматриваемого метода.

Пример 2

Следующий рисунок иллюстрирует перевод отрезка MN в проецирующее положение по отношению к фронтальной плоскости проекций П2. В общем случае для решения подобной задачи необходимо дважды воспользоваться методом плоскопараллельного перемещения.

Перемещение отрезка

  • После первого преобразования отрезок MN займет положение параллельно плоскости П1. Сначала строится M''1N''1 = M''N'' на произвольном месте чертежа, после чего по линиям связи находятся недостающие проекции M'1 и N'1.
  • Второе преобразование заключается в параллельном переносе горизонтальной проекции отрезка M'1N'1 в положение M'2N'2, перпендикулярное оси X. После этого точки M''2 = N''2 определяются по линиям связи.

Определение натуральной величины треугольника

Рассмотрим порядок плоскопараллельного перемещения треугольника ABC с целью определения его натуральной величины.

Перемещение треугольника

  1. Через точку С треугольника ABC проводим горизонталь CD. Находим её недостающие проекции.
  2. Переводим ABC в положение, перпендикулярное фронтальной плоскости проекций. Для этого строим C'1D'1 = C'D' перпендикулярно оси X. В соответствии с первым свойством плоскопараллельного перемещения достраиваем треугольник A'1B'1C'1 = A'B'C'. По линиям связи определяем точки A''1, B''1, C''1.
  3. Перемещаем проекцию A''1B''1C''1 треугольника ABC в положение A''2B''2C''2, параллельное оси X, соблюдая равенство A''2B''2C''2 = A''1B''1C''1. По линиям связи определяем точки A'2, B'2, C'2. Теперь треугольник ABC расположен параллельно горизонтальной плоскости проекций и проецируется на неё в натуральную величину A'2B'2C'2.

Определение расстояния между параллельными прямыми

Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине перпендикуляра, опущенного из произвольной точки первой прямой на вторую прямую. Рассмотрим, как указанное расстояние определяется на практике с помощью метода плоскопараллельного перемещения.

Путем двух последовательных преобразований прямые a и b переводятся в положение, перпендикулярное горизонтальной плоскости. Таким образом, они проецируются на неё в точки A’2 и B’2, расстояние между которыми является искомым. Показанные на рисунке величины d1 и d2 являются вспомогательными для выполнения построений согласно свойствам плоскопараллельного перемещения.