Определение расстояния от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, и в начертательной геометрии определяется графически согласно следующему алгоритму.
Алгоритм построения
- Плоскость переводят в проецирующее положение с помощью методов преобразования ортогональных проекций.
- Из точки на плоскость опускают перпендикуляр и находят его длину. Направление проекции перпендикуляра определяется на основании теоремы о проецировании прямого угла.
Задача № 1
Рассмотрим, как реализуется составленный нами алгоритм на практике. На рисунке ниже представлены графические построения, необходимые для определения расстояния между точкой N и плоскостью α, заданной треугольником ABC.
Ход решения
- Через вершину B'' треугольника A''B''C'' проводим проекцию h'' горизонтали h. По линиям связи находим h'.
- Переводим ABC в проецирующее положение. Для этого перпендикулярно h вводим новую фронтальную плоскость П4. Проецируем на неё точку N и треугольник ABC.
- Из точки N''1 проводим N''1M''1 ⊥ A''1C''1. Длина отрезка N''1M''1 – искомое расстояние между плоскостью треугольника ABC и точкой N.
Задача № 2
Требуется определить величину расстояния между точкой K и плоскостью β, заданной следами. В отличие от предыдущей задачи здесь нет необходимости проводить линию уровня, так как её роль выполняет проекция h0β.
Ход решения
- Переводим плоскость β в проецирующее положение. Для этого перпендикулярно следу h0β вводим дополнительную фронтальную плоскость П4. На прямой f0β берем произвольную точку E, определяем её проекции E'', E' и E''1. Через E''1 и X0α1 проводим прямую f0β1, которая является следом плоскости β на П4. По линии связи определяем проекцию K''1 точки K.
- Из K''1 проводим перпендикуляр K''1M''1 в направлении прямой f0β1. Длина отрезка K''1M''1 – величина искомого расстояния от K до β.
Если требуется перевести отрезок KM в исходную систему плоскостей, то это делается с помощью обратных преобразований, как показано на следующем рисунке.
Похожие задачи: