Построение развертки поверхности пирамиды способом треугольников

Развертка поверхности пирамиды - это плоская фигура, составленная из основания и граней пирамиды, совмещенных с некоторой плоскостью. На примере ниже мы рассмотрим построение развертки способом треугольников.

Задача

Пирамиду SABC пересекает фронтально-проецирующая плоскость α. Необходимо построить развертку поверхности  SABC и нанести на нее линию пересечения.

Решение

На фронтальной проекции S''A''B''C'' отмечаем точки D'', E'' и F'', в которых след αv пересекается с отрезками A''S'', B''S'' и C''S'' соответственно. Определяем положение точек D', E', F' и соединяем их друг с другом. Линия пересечения обозначена на рисунке красным цветом.

Определение длины ребер

Чтобы найти натуральные величины боковых ребер пирамиды, воспользуемся методом вращения вокруг проецирующей прямой. Для этого через вершину S перпендикулярно горизонтальной плоскости H проведем ось i. Поворачивая вокруг нее отрезки SA, SB и SC, переместим их в положение, параллельное фронтальной плоскости V.

Действительные величины ребер равны проекциям S''A''1, S''1B''1 и S''C''1. Отмечаем на них точки D''1, E''1, F''1, как это показано стрелками на рисунке выше.

Треугольник ABC, лежащий в основании пирамиды, параллелен горизонтальной плоскости. Он отображается на ней в натуральную величину, равную ∆A'B'C'.

Порядок построения развертки

В произвольном месте на чертеже отмечаем точку S0. Через нее проводим прямую n и откладываем отрезок S0A0 = S''A''1.

Строим грань ABS = A0B0S0 как треугольник по трем сторонам. Для этого из точек S0 и A0 проводим дуги окружностей радиусами R1 = S''B''1 и r= A'B' соответственно. Пересечение данных дуг определяет положение точки B0.

Построение развертки пирамиды

Грани B0S0C0 и C0S0A0 строятся аналогично. Основание пирамиды в зависимости от компоновки чертежа присоединяется к любой из сторон: A0B0, B0C0 или C0A0

Нанесем на развертку линию, по которой плоскость α пересекается с пирамидой. Для этого на ребрах S0A0, S0B0 и S0С0 отметим соответственно точки D0, E0 и F0. При этом точка D0 находится на пересечении отрезка S0A0 с окружностью радиусом S''D''1. Аналогично E0 = S0B0 ∩ S''E''1, F0 = S0C0 ∩ S''F''1.