Ортогональные проекции прямой

Прямая m проходит через точки A и B, координаты которых представлены в таблице. Необходимо:

1. Построить ортогональные проекции и следы прямой на комплексном чертеже;
2. Определить октанты, через которые она проходит;
3. Построить наглядное изображение прямой.

A			B
X	Y	Z	X	Y	Z
5	40	20	25	20	-10

Построение ортогональных проекций прямой на комплексном чертеже

Строим фронтальные и горизонтальные проекции точек A и B по их координатам: A' (5, 40), A'' (5, 20); B' (25, 20), B'' (25, -10). Проводим m' через A' и B', а m'' – через A'' и B''. Проекции прямой m построены.

Найдем следы прямой m

Для этого продлим m' до пресечения с осями x и y. Точки F_m' и W_m' являются горизонтальными проекциями фронтального и профильного следа прямой m. Аналогично находим т. H_m'' и W_m''. После этого положение искомых точек F_m и H_m, которые являются следами, определяется по линиям связи, как показано на рисунке.

Определение октантов, через которые проходит прямая

Границами октантов являются плоскости проекций. Пересекая их, прямая переходит из одного октанта в другой. Разделим комплексный чертеж на участки, восстановив перпендикуляры к оси x через точки F_m', H_m'', W_m''. Каждый из участков, через который проходит прямая, принадлежит своему октанту (рис. выше).

Определить номер октанта можно по знакам координат точек, которые в нем находятся. Для этого удобно использовать следующую таблицу. В качестве примера рассмотрим участок с точкой B (25, 20, -10). Она имеет положительные координаты x и y, а значит, находится в первом или четвертом октанте. Однако именно в четвертом координата z принимает отрицательные значения.

Построение наглядного изображения прямой в пространстве

В приведенном примере для построения наглядного изображения прямой m использована фронтальная изометрическая проекция. Величины по осям x, y, z откладываются без искажения в натуральную величину. Угол xOy равен 135°.

Последовательность действий:

1. Построить проекции т. A и B на пространственной модели по их координатам;
2. Провести прямые m' и m'', найти точки их пересечения с осями x, y, z;
3. Определить положение недостающих проекций т. F_m и H_m с помощью линий связи;
4. Построить т. A и B по их проекциям. Провести прямую m.