Построение угла между двумя плоскостями

Мерой угла между плоскостями является острый угол, образованный двумя прямыми, лежащими в этих плоскостях и проведенными перпендикулярно линии их пересечения.

Алгоритм построения

1. Из произвольной точки K проводят перпендикуляры к каждой из заданных плоскостей.
2. Способом вращения вокруг линии уровня определяют величину угла γ° с вершиной в точке K.
3. Вычисляют угол между плоскостями ϕ° = 180 – γ° при условии, что γ° > 90°. Если γ° < 90°, то ∠ϕ° = ∠γ°.

Задача 1

На рисунке представлен случай, когда плоскости α и β заданы следами. Все необходимые построения выполнены согласно алгоритму и описаны ниже.

Решение

1. В произвольном месте чертежа отмечаем точку K. Из неё опускаем перпендикуляры m и n соответственно к плоскостям α и β. Направление проекций m и n следующее: m''⊥f_0α, m'⊥h_0α, n''⊥f_0β, n'⊥h_0β.
2. Определяем действительный размер ∠γ° между прямыми m и n. Для этого вокруг фронтали f поворачиваем плоскость угла с вершиной K в положение, параллельное фронтальной плоскости проекции. Радиус поворота R точки K равен величине гипотенузы прямоугольного треугольника O''K''K₀, катет которого K''K₀ = y_K – y_O.
3. Искомый угол ϕ° = ∠γ°, поскольку ∠γ° острый.

Задача 2

На рисунке ниже показано решение задачи, в которой требуется найти угол γ° между плоскостями α и β, заданными параллельными и пересекающимися прямыми соответственно.

Решение

1. Определяем направление проекций горизонталей h₁, h₂ и фронталей f₁, f₂, принадлежащих плоскостям α и β, в порядке, указанном стрелками. Из произвольной точки K на пл. α и β опускаем перпендикуляры e и k. При этом e''⊥f''₁, e'⊥h'₁ и k''⊥f''₂, k'⊥h'₂.
2. Определяем ∠γ° между прямыми e и k. Для этого проводим горизонталь h₃ и вокруг неё поворачиваем точку K в положение K₁ , при котором △CKD станет параллелен горизонтальной плоскости и отразится на ней в натуральную величину – △C'K'₁D'. Проекция центра поворота O' находится на проведенном к h'₃ перпендикуляре K'O'. Радиус R определяется из прямоугольного треугольника O'K'K₀, у которого сторона K'K₀ = Z_O – Z_K.
3. Значение искомого ∠ϕ° = ∠γ°, так как угол γ° острый.