Построение угла между прямой и плоскостью

Углом между прямой и плоскостью называется угол, который прямая образует со своей проекцией на данную плоскость. Его величина может быть определена графически в соответствии с приведенным ниже алгоритмом.

Алгоритм построения

  1. Из произвольной точки, взятой на прямой, проводят перпендикуляр к заданной плоскости.
  2. Способом вращения вокруг линии уровня определяют величину угла β° между построенным перпендикуляром и прямой.
  3. Вычисляют искомый угол α° = 90° – β°.

Задача 1

Рассмотрим, как осуществляется описанный нами алгоритм на практике. На рисунке ниже приведены построения, с помощью которых вычислен угол α° между прямой a и плоскостью γ, заданной параллельными прямыми c и d.

Построение угла между прямой и плоскостью

Решение

  1. Строим проекции фронтали f и горизонтали h плоскости γ. Для этого используем вспомогательные точки 1 и 2, 3 и 4.
  2. Из произвольной точки K, лежащей на прямой a, опускаем перпендикуляр b на плоскость γ. Как видно на рисунке, проекция b'⊥h', а b''⊥f''.
  3. Определяем величину угла β° между прямыми a и b способом поворота вокруг линии уровня. Для этого сначала строим горизонталь h1 и перпендикулярно её проекции h'1 проводим луч K'O'. Центр поворота O' = K'O' ∩ h'1.
    Определяем радиус вращения R как гипотенузу прямоугольного треугольника K0K'O', катет которого K0K' равен величине ZO – ZK. После этого по дуге окружности переводим точку K0 в положение K'1, как это показано на рисунке выше. Угол β° находится при вершине K'1.
  4. Вычисляем значение искомого ∠α° = 90° – ∠β°.

Задача 2

В данном примере прямая e занимает общее положение, а плоскость γ задана следами. В отличие от предыдущей задачи здесь нет необходимости достраивать горизонталь и фронталь, поскольку их роль выполняют следы h0γ и f0γ.

Определение угла, если плоскость задана следами

Решение

  1. На прямой e возьмем произвольную точку N и из неё опустим перпендикуляр m на плоскость γ. Проекцию m' нужно провести перпендикулярно h0γ, а m''⊥f0γ соответственно.
  2. Определяем величину угла β° между прямыми m и е способом вращения вокруг линии уровня, в качестве которой в нашей задаче была использована горизонталь h.
  3. Вычисляем величину искомого ∠α° = 90° – ∠β°.

Похожие задачи:

 
Заказать чертеж